Lineare Algebra Beispiele

$6 x y + 3 x = 4$

Schritt 1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x y = 4 - 3 x$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $6 x y = 4 - 3 x$ durch $6 x$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x y = 4 - 3 x$ durch $6 x$ .

$\frac{6 x y}{6 x} = \frac{4}{6 x} + \frac{- 3 x}{6 x}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x y}{6 x} = \frac{4}{6 x} + \frac{- 3 x}{6 x}$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x y}{x} = \frac{4}{6 x} + \frac{- 3 x}{6 x}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x y}{x} = \frac{4}{6 x} + \frac{- 3 x}{6 x}$

Schritt 2.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{4}{6 x} + \frac{- 3 x}{6 x}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $6$ .

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Schritt 2.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = \frac{2 (2)}{6 x} + \frac{- 3 x}{6 x}$

Schritt 2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x$ heraus.

$y = \frac{2 (2)}{2 (3 x)} + \frac{- 3 x}{6 x}$

Schritt 2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot 2}{2 (3 x)} + \frac{- 3 x}{6 x}$

Schritt 2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{2}{3 x} + \frac{- 3 x}{6 x}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $6$ .

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x$ heraus.

$y = \frac{2}{3 x} + \frac{3 (- x)}{6 x}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6 x$ heraus.

$y = \frac{2}{3 x} + \frac{3 (- x)}{3 (2 x)}$

Schritt 2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2}{3 x} + \frac{3 (- x)}{3 (2 x)}$

Schritt 2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{2}{3 x} + \frac{- x}{2 x}$

Schritt 2.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.3.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2}{3 x} + \frac{- x}{2 x}$

Schritt 2.3.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{2}{3 x} + \frac{- 1}{2}$

Schritt 2.3.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{2}{3 x} - \frac{1}{2}$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{2}{3 x}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$3 x = 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 0$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 0$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $0$ durch $3$ .

$x = 0$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 0}$

Schritt 6